从沪深300股指期货鸣锣上市到探索各类股指ETF期权、股票期权、利率期权，10余年间，金融衍生品已深深嵌入我国资本市场肌理，并与广大投资者利益密切相关。大数据时代，如何让金融衍生品的定价更科学、更有效，从而助力交易决策和风险管理的重大需求？
北京大学光华管理学院李辰旭教授通过理论与实证相结合的研究，探索出了一种全新的有力方法——构建和应用数据驱动的金融衍生品定价模型。
李辰旭教授等所著的论文 Implied Stochastic Volatility Models（可译作“隐含随机波动率模型”）不久前发表于金融学国际顶级期刊 Review of Financial Studies，对该定价模型进行了详细的分析和阐述。 该期刊简称RFS，是公认的国际顶级三大金融学期刊之一，由牛津大学出版社代表金融研究学会出版，旨在反映金融经济学领域最新的重要研究成果，属于Financial Times 50本商学院顶级期刊之一，同时位列经济管理类国际公认权威期刊目录UT-Dallas24本期刊之一。
01
真实交易挑战期权定价经典模型
在国际和国内金融市场的发展中,金融衍生品在对冲基金、风险管理、优化资源配置、提高金融创新能力、有效地增加市场的流动性等方面发挥着重要的作用。特别是随着我国经济对外开放和渗透全球市场的程度以及经济市场化程度的提高，经济的不确定性的上升导致企业和金融机构等市场参与者，对于市场竞争及风险管理的需求随之攀升。由此，我国金融市场也迎来了金融衍生品发展的新机遇。
以沪深300ETF期权为例，在2020年新冠疫情期间，“黑天鹅”事件频发，我国股票市场行情波动加大，投资者不仅要面临方向性风险，同时也要面临波动性风险。但是沪深300ETF期权在自身稳定运行的基础上，有效发挥了“保险”功能，特别是作为下跌“保险”的看跌期权，其成交、持仓占比均持续走高，体现了期权积极满足市场避险需求的作用。又如，我国也在大力发展如贷款市场报价利率（Loan Prime Rate, LPR）期权等利率衍生品，将弥补中国利率市场中期权产品的空白,对未来整个人民币衍生品市场的创新和发展都具有深远意义。
隐含波动率（implied volatility）是市场参与者衡量期权和其他嵌入了期权的金融资产价格的一种通用标度。成功进行期权定价的关键在于建立可以充分地拟合隐含波动率曲面的随机模型。 而在以往的金融计量经济学与金融工程学的研究和实践中，为了便于实施无套利定价，自然地要从标地资产价格出发进行建模，而此时对于隐含波动率的刻画和建模往往是间接的，例如使用针对标的资产价格及其波动率建立的随机波动率(stochastic volatility)模型。
随机波动率建模 是金融计量经济学和金融工程学领域中继Black-Scholes-Merton (1973)期权定价理论(即1997年诺贝尔经济学奖所表彰的工作)之后最重要的进展之一。Heston在其1993年题为“A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options”的著名论文中较早地提出了此类模型的典范，这篇文章也发表于Review of Financial Studies并长期跻身于该期刊所发表论文中的高被引文章行列,在学术研究和实践中均影响深远。而这类传统的建模方法需要首先假设并处理模型的具体而又特定的数学表达形式，之后再进行模型参数校准(calibration)或者参数估计(estimation)。因此，对于拟合隐含波动率数据而言，这样的模型构建过程是相对主观和间接的。此外，这类建模方法通常需要在数学易处理性和实证表现这两者之间作出权衡。然而，越来越多的研究显示，为了解释真实交易数据的统计特性，与数学上较难处理的模型相比，一些分析上易处理的模型往往并不能够产生令人满意的实证表现。
那么,如何基于观测到的隐含波动率曲面信息来客观且直接地构建由数据隐含的随机波动率模型，使得该模型自动地拟合隐含波动率曲面的形状规律与动态演化过程，从而在尽可能灵活而丰富的模型框架下进行期权定价？ 这一创新的想法，通过李辰旭教授理论与实证相结合的研究得以落地。他在发表的这篇文章中针对这一问题进行了开创性的探索，为随机波动率建模带来了全新的理念，使其呈现出前所未有的“人工智能化”与“机器学习化”。
02
建模过程如何实现“数据驱动”
文章应用连续时间金融计量方法和技术，成功地构建了隐含随机波动率模型(implied stochastic volatility model)。其首先假设标的资产价格和其波动率服从一般的随机波动率模型，模型中的漂移(drift)和扩散(diffusion)项的函数均为一般化的形式，它们有待推断确定(而非大量文献中人为假设的具体参数化形式，参见例如Heston (1993))。近而建立了这些未知函数和隐含波动率曲面之间的联系，即将这些未知函数通过波动率曲面上可观测的几何特征（例如，平价(at-the-money)短期限情形下的曲面高度(level)、斜率(slope)、以及凸性(convexity)等）显式地表达出来。
这一简洁又深刻的理论贡献依赖于李辰旭教授在近年来系统性、创新性地、基于Malliavin随机分析理论提出并发展的针对任意连续时间随机微分方程模型的显式渐近展开(asymptotic expansion)理论和方法。 此方法的“雏形”可参见其较前期独立撰写发表的论文，例如于2013年发表在统计学国际顶级期刊Annals of Statistics上题为“Maximum-likelihood Estimation for Diffusion Processes via Closed-form Density Expansions”的论文，和于2014年发表在运筹学国际顶级期刊Mathematics of Operations Research上题为“Closed-form Expansion, Conditional Expectation, and Option Valuation”的论文；以及于2020年合著发表于计量经济学国际顶级期刊Journal of Econometrics上题为“Closed-form Implied Volatility Surfaces for Stochastic Volatility Models with Jumps”的论文。此方法灵活有效、可以突破以往大量研究中模型设定带来的局限性、适用面宽广，为在复杂而尽可能接近现实的模型下进行金融衍生品定价和相关的计量经济学实证分析提供了有力的工具。
基于上述模型和隐含波动率之间的理论关系，我们即可“构建”模型系数函数相应的观测数据。更进一步使用非参数回归(nonparametric regression)技术来实现对于这些未知函数的非参数估计，从而客观地推断模型应有的形式。这样即实现了隐含波动率曲面数据（衍生品价格相关数据）和标地资产价格随机波动率模型的直接对接，实现了建模过程的“数据驱动”化。文中大量的Monte Carlo模拟以及基于S&P500指数期权数据的实证研究表明了方法是成功且稳健的；实证结果证明其拥有出色的样本外表现。 值得关注的是，应用2007年至2011年这一跨越2008年全球金融危机时间段的数据和2012年至2017年金融危机之后时间段的数据分别构建隐含随机波动率模型，实证结果显示出应有的敏感度和稳健性，进而从金融计量经济学角度为该次金融危机提供了一些理解。所有这些结果充分地显示了方法的优越性。
03
广阔的应用前景和现实意义：
例如构建更适合中国市场的新模型
本文的发表开启了构建和应用数据驱动的金融衍生品定价模型的序幕，将启发后续系列研究，例如，这种方法可以被广泛地应用于基于各种类型标的资产的期权（例如股票期权、股指期货期权，利率期权等）。
在我国金融衍生品市场逐步发展的当下，这无疑会提供一种有力的新工具，有助于探索和建立适应我国市场的新模型，从而助力交易决策和风险管理的重大需求。 本文的研究充分地体现了当前在大数据时代的管理科学研究中应注重数据驱动建模(data-driven)的理念，同时兼顾理论发展和实际应用，在相关的学术和实践领域正在产生影响。
李辰旭博士 ，北京大学光华管理学院教授，博士生导师。2004年获中国科学技术大学数学与应用数学学士学位，2010年获美国哥伦比亚大学博士学位。致力于金融计量经济学和金融工程学等领域的研究，多项研究成果已跨越领域地发表在国际顶级的金融经济学、计量经济学、运筹学、统计学、数理金融学期刊上，包括Review of Financial Studies、Journal of Econometrics（三篇）、Mathematics of Operations Research（两篇）、Annals of Statistics、Mathematical Finance等，其中三篇为独立作者发表。著有《金融中的数学方法》（于2021年1月由北京大学出版社出版，属光华思想力书系)。曾获由国际工业与系统工程学会（The Institute of Industrial and Systems Engineers）颁发的IIE Transactions运筹学最佳论文奖“2018 Operations Engineering and Analytics Best Paper Award”、全国第七届教育部高等学校科学研究优秀成果奖（人文社会科学）、第十三届北京大学人文社会科学研究优秀成果一等奖、北京大学教学优秀奖、正大教师奖等。作为研究的实践，参与金融机构的对冲基金、金融衍生品定价与风险管理模型的构建。在北京大学光华管理学院他讲授金融中的数学方法、随机分析与应用、管理学中的回归方法、数量分析方法等课程。
上海期货交易所和中国金融期货交易所共同主办的“第十四届上海衍生品市场论坛”于5月25日-26日举行。今年论坛的主题是：“稳中求进，发展开放”。论坛分为主题峰会、分论坛、专场研讨会、关联活动四个层次，共15场会议，其中分论坛包括上衍有色论坛，上衍原油论坛，上衍债券、利率和汇率类衍生品分论坛，以及上衍股指类衍生品分论坛。在26号的上衍债券、利率和汇率类衍生品分论坛上，清华大学国际金融研究院副院长朱宁做了金融衍生品对资本市场发展的作用的主题演讲。以下为文字实录：
如果我们看一下，从整个金融行业来讲，衍生品可能是整个全球金融市场或者资本市场里面发展最新的新来者。过去不到半个世纪的时间里面，从第一支股指期货产品在美国上市以来，现在有超过300个股指期货产品。到了2015年全球股指期货交易达到28.5亿手，这也反映出来金融衍生品作为整个衍生品行业里面新加入者，对于整个衍生品行业的重大的意义和高速发展的趋势。我们在很多时候推动金融衍生品市场的时候，第一有强大的市场需求，第二由于金融衍生品特殊的一些本质，我会跟大家详细解释，对金融衍生品的推出和市场稳定的波动和影响率会产生一些不同的想法。这也是为什么经过几乎长达十年非常审慎和仔细的调研之后，我们国务院才确定在2010年4月份坚决推出股指期货，我个人觉得这是非常好的，对中国资本市场很大的贡献。
第一，金融衍生品不但有助于整个市场上价格的发现，既反映出对准确价格的发现，又反映出对准确价格发现的速度和市场反映的效率，进一步完善了原来由现货市场充当的资本市场重要的发现价格和配置资源的作用。从这个意义上来讲，我们有很多大量的理论到实证的研究，金融衍生品对于完善提升资本市场的效率是有巨大的推动作用。
第二，我们看到有了金融衍生品之后交易手段大量丰富，尤其是在座各位的机构投资者提供了大量更好管控自己的风险，提升自己收益对风险的比例。从这个角度来讲，金融衍生产品的出现极大丰富了无论是套保者，无论是投机者，无论是整个市场的参与者，他们对于风险管理最基本的需求，我们最近一直在讲金融要如何能够更好的服务于实体经济，金融最核心的功能在于风险管理，所以任何一个金融机制，任何一个金融产品如果能够帮助金融市场的参与者，实体经济参与者更好管理他们所面对的风险，我个人觉得这是对整个市场发展非常重大的贡献。
第三，大家从自己的工作中也可以切身感受到，金融衍生品对于流动性的提升，对于整个价格的稳定性的改善，其实都是做出了重要的贡献。这里面我想稍微引用一点更具体的A股市场，我们在做学术研究的时候往往希望说我们不要把苹果和橘子一起比，我们比的都是国内的A股市场，即使对于同一个市场，面临同样新兴加转轨的投资者环境和制度环境，随着金融衍生品特别是中国的股指期货的推出，我们可以看到在股指期货推出和推后之前的同期里面，整个无论是市场的波动性，市场中大幅下跌的天数和比例，其实在推出股指期货之后，都出现了在现货市场上明显波动性的下降和极端负面事件发生频率的降低。随着股指期货的推出，我们整个按照所谓的金融理论进行定价，它的准确度有所提升反映什么呢？反映了我们的市场的运行和理论或者有效市场运行之间的拟合度逐渐提升，这也进一步反映我们资本市场更准确反映出来市场和经济的基本面所代表的价值和意义。由于出现了股指期货之后，大家可以看到我们在整个的现货市场换手率出现下降，投资者最容易犯的错误是过度自信，反映在整个交易过程中，反映在投资者交易的频率过分频繁。从这个意义上可以看到我们的换手率从推出股指期货之前的134%现在已经下降到70%左右，基本上接近一半的下降。因为出现了股指期货，所以我们有更专业的投资者，像在座的大家在各自的活动中通过自己积极的投资，套期保值或者是短期的有控的风险投资和投机，这其实也是为整个市场更平稳发展奠定了基础，这也是遏制了投机者狂热的或者错误的行为。我们也可以看到因为有了股指期货，我们原来有一些对于现货市场心存疑虑，对于市场的波动非常关注和担忧的机构投资者，因为出现了新的风险管理的手段，所以现在有更强的信心，有更积极的态度来参与，不但是期货市场，而且也更多参与咱们的现货市场。所以从这个情况来讲，期货和现货市场两者形成非常有效非常健康的相互的补充，也进一步推动了整个中国A股市场的发展。
我想下面花一些时间，分享一下我对于对金融衍生品的看法和观点的基于学术的想法，近期的金融工作的重点有三个主要的方面，从去年下半年开始我们第一要抑制资产泡沫，既有房地产市场的泡沫，也涉及到其他金融领域内的泡沫。第二，我们要防范金融风险，第三在防范风险的前提下，我们要维护整个中国金融系统的安全，防范系统性金融风险的发生。如何来达到这三个重要的政策目标？其实可能是这段时间无论是我们从监管层，从我们的政策制定层到交易所和投资界都高度关注的话题。我对这方面做过一些思考，想跟大家思考一下我们资本市场的风险从什么地方来的？我们必须看到无论金融再怎么虚拟化，无论金融再怎么可以发明货币或者财富，金融归根到底其实跟实体经济是紧密联系在一起的，是一个硬币的正面和反面的两面。我们所谓金融市场的风险很大程度上其实反映是实体经济的波动和企业盈利水平的波动，所以我就从这个意义上来讲，在很多场合呼吁我们不要市场一涨就认为这个是证监会的功劳，不要认为市场一跌是证监会的责任，不要以为市场一涨就认为是交易所做出的贡献，市场一跌也不要以为是交易所的纰漏。我们的交易只是实体经济的展露和数据的汇聚。我们要清醒认识到经济有自己的规律，市场也有自己的规律，不能凭空批评市场发生的情况。
我们现在不可否认，尤其是经过2015年股市异常波动，我们可以发现投资者的行为，投资者的非理性，投资者杠杆的变化，对于整个资本市场也有非常重大的影响。我们知道只要在资本市场所有给定的信息是都已经被市场充分反映的。大家有人认为说期货市场本身杠杆率比较高，所以对市场的波动赋有很大的责任，这个说法似是而非，期货市场的杠杆一向这么高，现货市场杠杆率水平的变化造成整个当年故事重大波动的主要原因，这一点在清华大学国家金融研究院在2015年故事异常波动以后做过很大的研究课题，我们也没有发现证据认为股指期货的杠杆对于当年的股市波动有那么大的影响。
想特别强调一点，往往会被传统的理论模型，或者有的时候也会被监管者所忽视的是市场中存在的道德风险和大而不倒的风险。2008年金融危机之后大家越来越熟悉大而不倒，讲的很多是系统性重要的金融机构，他们因为自己在市场上有非常大的话语权，因为自己对整个全市场的系统性的安全，对于整个全国的经济都有重大的作用，所以他们会意识到自己的波动或者自己的损失会成为整个社会的责任，由于比较自私的思考，所以导致这些机构在应该合理管控自身风险的时候往往不但不管控风险，往往还会加大自己的投资或者风险的投寸，这个已经证明成为过去几次全球金融危机很重要的成因或者很重要的组成部分。这一点其实在资本市场监管里面反映的特别明显，我去年正好有过对我自己研究的反思，在2007年我们曾经做过一篇研究，在金融学期刊发表，这是第一个对于全球的做空机制进行比较型研究的实证分析，在研究里面发现我们对比那些有做空机制，既包括股指期货也包括股指期权，经过跨十年的研究，没有做空机制的资本市场的国家，他们价格反映确实是比较慢，尤其是对于负面的信息，越是限制做空或者越是限制股指期货，对于负面反映的信息效率越低，这不是好的健康的资本市场应该发展的方向。与此同时和我们很多国际上的监管者之前的信仰不同，我们并没有发现实证的证据表明推出或者实行做空机制能够减小市场的波动，反而发现越是限制做空的市场，它的信息效率越低，同时市场出现大幅下跌，超过单年之内30%的下跌事件发生的概率反而是更高。研究背后的常理是什么呢？我们越是没有做空机制，越是没有股指期货，市场容易出现单边上扬，出现大幅单边上扬，我们要面临单边的大幅下跌，这个往往是监管层最关注的问题。但是限制做空机制，限制股指期货，看起来在短期的风险，反而是在长期铺垫更大的风险，造成市场今后出现大跌很重要构成的原因，这一点我想跟大家通过在全球一流金融期刊上面的研究，跟大家分享一下整个做空机制股指期货和市场的风险，和市场极端事件的关系，这是第一个学术研究想跟大家分享的。
在我们的研究之后，有很多后续的研究。其中比较有影响的是另外一篇在金融学期刊2013年的论文，这篇论文是专门关注于2007年、2009年全球金融危机过程中很多全球资本市场的监管者，为了应对金融危机，为了防止市场大幅下跌，在不同的时点，针对不同的股票，推出了不同方式的限制做空或者限制股指期货交易的业务。在不同的事件的基础上，这个研究也发现和我们的研究非常类似的结果。第一他们发现做空和限制股指期货交易不利于市场特别是小盘股的流动性，因为小盘股本来是属于流动性比较差的，本来和有一些股指期货之间可以形成一定的对冲，能够实现小盘股个股在现货市场的流动性，但是由于做空机制和股指期货限制的过程中，小盘股自身的流动性受到了负面的影响。第二点和我们的研究证据一致，限制了做空机制和股指期货之后，市场的价格发现了效率明显的下降。但是几乎在所有的研究的市场里面，尤其是美国的资本市场里面，他们发现限制做空和限制股指期货并没有达到政策制定者所最初希望的能够减少或者化解金融股出现大幅下跌的趋势，和我们的结果类似，好像推出不利于做空机制，不利于股指期货的政策，在短期往往达不到政策制定者想要达到的稳定市场或者脱实的目的。从长期不但不利于市场的信息效率，而且有可能会给今后埋下更大风险的种子。
和这个思路相似，我去年出版了一本书叫做《刚性泡沫》，有的朋友可能听过，是去年中信出版社年度著作，最近翻译成很多种文字，这本书很重要的想法，台湾版的繁体文版的序言是台大的教授写，他写的非常到位：反正政府会善后，为什么我们不赌得大一点。这是我们资本市场里面，我们影子银行里面，我们中国很多的实体经济里面反复出现。由于政府提供了刚性兑付或者隐性兑付促使了投资和投机情绪的上升，导致了整个经济杠杆的增加和全国系统性金融风险逐渐积累。一方面我们非常高兴可以看到中央对这个问题给予了高度的重视，反过头来我们必须要意识到我们一味希望通过限制做空，通过限制股指期货来达到缩小短期的市场波动的想法，可能会对中长期整个的金融稳定性形成很大的威胁，这和这段时间整个政策的目标是非常不一致的，这一点我想通过自己的一些学术的研究，通过最近的一些著作跟大家分享一下从这个意义上来讲金融衍生品对于稳定市场的作用远远大于它扰乱金融市场秩序的影响力，这是我在2015年股市波动的时候写过两篇文章，一篇文章是谁是善意的做空者，一篇是谁是恶意的做多者。在泡沫形成后积极炒作的投资者，很可能看起来是做多者，但它们对于市场形成的统计和影响远远大于那些在泡沫顶端进行做空限制泡沫进一步的膨胀和对实体经济形成冲击的做空者，从这个意义上来讲，我个人的学术认为是很难从做空和做多的姿态来讲判断这是一个善意和恶意的投资者，更多的我们金融市场的职责，我们金融市场的功能帮助更多的全社会的投资者更准确的发现信息，能够更准确的确定价格。
最后，我想花一两分钟的时间讲讲我们金融衍生品所面临的机遇和挑战。我觉得机遇不用讲了，既有整个中国经济发展的奇迹，也有中国资本市场历史性发展的机会，同时也有这一段我们整个中国经济、金融政策维护金融稳定和维护金融安全日常的需求。在讲到跟大家切身相关的金融衍生品从诞生之初就是投资者，就是实体经济进行管控风险的重要的手段，所以现在随着咱们资本市场进一步发展，在座各位工作大力的推动，也随着我本人包括整个学术界学术研究的发展，我觉得我们整个中国的投资者的风险意识在日益增强，对于风险管理的需求也在逐渐的得到释放。我们金融衍生产品可以仍然非常负责任说仍然是应运而生的朝阳产业，仍然为了满足大量实体需要发展出来非常健康、有机的金融领域的新兵。随着这一些，无论是从经济的形势、政策的需要、投资者的考虑，包括我们现在给大家提供的知识和技术越来越丰富，我们的金融衍生品面临史无前例巨大和非常健康的发展机会。当然我觉得前几年交易所有类似的活动，也有类似的内容，我们在过去五年我们不停的在对整个全社会进行金融知识的普及和风险知识的教育，大家希望能够在各自的工作岗位里面也利用各自工作的机会，也能够在这里面做自己的一份应有的贡献和力量，能够帮助大家更好的意识到究竟什么是风险，风险从哪里来，为什么要管理风险，通过什么样的方式可以管理风险，我觉得这是我过去回国五六年的时间里面非常有意义，也投入很多的时间和精力参与很多的工作，我希望能够利用这个机会跟大家做一个宣传，希望大家也能够利用自己的工作机会真正帮助中国的投资者，帮助中国的企业家，帮助中国的政策制定者能够对风险有更深刻的了解，对金融有更深刻的了解，我觉得这是很重要的长期工程可以说路漫漫其修远，我们已经有了金融衍生产品的市场，我相信今后的步伐会走得更快更稳。从监管体系来讲，一体化的管理和统一的协调，从整个监管体系上我们要给金融衍生品的发展留出足够的空间，留出今后成长的空间，同时能够协调好期货市场和现货市场相互的互动相互推动相互促进的关系。第三点，我觉得我个人也承认任何一个资本市场都出现过市场失灵的时候，从经济学的原理，从金融学的原理，在任何一个市场缺乏流动性的时候你是很难鼓励或者很难强迫一个有自己商业考虑的投资者金融市场来维护市场稳定。所以从这个意义上来讲，我们一方面中国金融衍生产品的交易机制在全球无论是从技术上，无论是从设备上，无论是从人员素质上都是非常领先的。但是从这个角度讲，我个人有一个个人的建议，可能有一些现在原来是纯电子化的交易商的市场，也开始考虑基于重新引入比较传统的做市商的机制，用两条腿走路，保证市场有更好的稳定性。最后一点也是为什么在这里有这么一个论坛，我觉得投资者适应性的规定是对投资者的歧视，应该把这种观念变成是对投资者的保护，不让投资者进入市场是对投资者最大的保护。我在和几任监管领导都在沟通，根据国际和国内的研究都表明50%以上的散户无论是中国的A股市场还是美国的股票市场，50%以上的散户的投资业绩都是不能跑赢大盘的。下面我们怎么能够教育、规劝或者限制这些投资者不要进入市场投资，这其实是对这些投资者最大的保护。同时我们在股指期货市场也是类似，能够培养适当的投资者，培养长期投资者，培养我们在座很多机构投资者，这可能是我们下一个阶段，我觉得金融市场发展很重要的挑战，但也是为什么今天在这里跟大家一起讨论这个话题。所以我觉得我的时间也差不多了，想再次利用这个机会第一感谢大家参与今天的论坛，也感谢大家对于整个中国金融衍生品行业的发展所做出的贡献和思考。第三点也是希望大家能够利用自己各自工作的机会，也作为咱们中国金融衍生品重要的宣传者、推销者以及整个市场和事业发展的见证者，谢谢大家。
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